Unique Factorization

释义 Definition

unique factorization（唯一分解/唯一因子分解）：指数学中把一个数（或代数对象，如多项式、理想等）分解为“不可再分”的因子乘积，并且除了因子顺序与可逆元（单位）差异外，这种分解是唯一的。常见于整数的素因数分解与“唯一分解整环（UFD）”等概念。（在不同数学分支里也可指更一般的唯一分解性质。）

发音 Pronunciation (IPA)

/juːˈniːk ˌfæktəraɪˈzeɪʃən/

例句 Examples

Unique factorization helps us break a number into primes.
唯一分解能帮助我们把一个数分解成若干素数的乘积。

In a unique factorization domain, every nonzero nonunit can be written as a product of irreducible elements, and this representation is unique up to order and units.
在唯一分解整环中，每个非零且非单位元都可以写成若干不可约元素的乘积，并且这种表示在忽略顺序与单位元因子的情况下是唯一的。

词源 Etymology

该短语由 unique（“独一无二的”）与 factorization（“因子分解/分解为因子”）组成。factor 源自拉丁语 factor（“制作者、执行者”），在数学里引申为“因子”；factorization 为其名词化形式，表示“将某物分解为因子”。“unique factorization”作为术语用于强调“分解结果的唯一性”。

相关词 Related Words

• Prime
• Factor
• Irreducible
• Divisor
• Greatest Common Divisor
• Unique Factorization Domain
• Integral Domain
• Euclidean Algorithm

文学与经典著作 Literary Works

• Euclid — Elements（《几何原本》）：虽不使用现代术语，但包含与整除、素数与分解相关的经典论证背景。
• Carl Friedrich Gauss — Disquisitiones Arithmeticae（《算术研究》）：系统发展数论框架，为素因数分解及相关唯一性思想奠基。
• G. H. Hardy & E. M. Wright — An Introduction to the Theory of Numbers（《数论导引》）：经典教材中讨论整数素因数分解与唯一性。
• David M. Burton — Elementary Number Theory（《初等数论》）：面向学习者介绍素分解与唯一分解思想。
• I. N. Herstein — Topics in Algebra（《代数专题》）：在环与整环部分涉及UFD等结构中的唯一分解概念。